鈍角三角形ABC的外接圓半徑為2，最長的邊BC=2
3
，求sinB+sinC的取值范圍．
分析：由條件利用正弦定理求得sinA=
3
2
，可得A=
2π
3
．再由sinB+sinC=sin（B+
π
3
 ）及
π
3
＜B+
π
3
＜
2π
3
，求得
3
2
＜sin（B+
π
3
 ）≤1，從而求得sinB+sinC的取值范圍．
解答：解：∵鈍角三角形ABC的外接圓半徑為2，最長的邊BC=2
3
，由正弦定理可得
BC
sinA
=2R=4，解得sinA=
3
2
，故A=
2π
3
．
由于 sinB+sinC=sinB+sin（
π
3
-B）=
1
2
sinB+
3
2
cosB=sin（B+
π
3
 ），
 
π
3
＜B+
π
3
＜
2π
3
，∴
3
2
＜sin（B+
π
3
 ）≤1，故sinB+sinC的取值范圍是 （
3
2
，1]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點C在平面α外，則直角邊BC、斜邊AC在α上的正投影與直角邊AB組成的圖形可以是下列的
①③

①線段    ②銳角三角形     ③直角三角形    ④鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角三角形ABC的斜邊BC在平面α內(nèi)，頂點A在平面α外，則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形只能為（    ）

A.一條線段                                 B.一個銳角三角形

C.一個鈍角三角形                       D.一條線段或一個鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆甘肅省高二下學期期末理科數(shù)學試題（解析版） 題型：選擇題

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點C在α外，且C在α內(nèi)的射影為C1（C1不在AB上），則△ABC1是

A．直角三角形       B．銳角三角形       C．鈍角三角形       D．以上都有可能

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點C在平面α外，則直角邊BC、斜邊AC在α上的正投影與直角邊AB組成的圖形可以是下列的 ______
①線段    ②銳角三角形     ③直角三角形    ④鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點C在α外，且C在α內(nèi)的射影為C1(C1不在AB上)，則△ABC1是(　　)

(A)直角三角形  (B)銳角三角形

(C)鈍角三角形  (D)以上都有可能

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