Question

12、直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)C在平面α外，則直角邊BC、斜邊AC在α上的正投影與直角邊AB組成的圖形可以是下列的

①③

①線段    ②銳角三角形     ③直角三角形    ④鈍角三角形．

Answer 1

分析：分直角三角形ABC所在平面和平面α垂直和直角三角形ABC所在平面和平面α不垂直，兩種情況分別找到對(duì)應(yīng)圖形，就可判斷出正確答案．

解答：解：當(dāng)直角三角形ABC所在平面和平面α垂直時(shí)，AC在α上的正投影是點(diǎn)B，此時(shí)直角邊BC、斜邊AC在α上的正投影與直角邊AB組成的圖形是線段AB，故①對(duì)．
當(dāng)直角三角形ABC所在平面和平面α不垂直時(shí)，設(shè)AC在α上的正投影是點(diǎn)0，此時(shí)直角邊BC、斜邊AC在α上的正投影與直角邊AB組成的圖形是三角形AOB，因?yàn)镃O⊥平面α?CO⊥AB，又AB⊥BC．所以AB⊥平面BOC?AB⊥BO?△AOB為直角三角形，故③對(duì)．②④錯(cuò)．
故答案為  ①③．

點(diǎn)評(píng)：本題利用點(diǎn)，線在平面上的投影來(lái)考查空間中直線和平面的位置關(guān)系，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，需要認(rèn)真理解課本定義．