已知等差數(shù)列滿足.
(1)求的通項公式;
(2)求的前項和
(3)若成等比數(shù)列,求的值.
(1)(2) (3)

試題分析:
(1)法一:根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列,采用特殊值帶入,求出首項和公差,得通項公式;法二:根據(jù)等差數(shù)列的通項公式展開的左側(cè),則其左側(cè)含有,根據(jù)等式相等關(guān)系,可得,從而得到通項公式.
(2)利用等差數(shù)列前項和公式以及(1)中的結(jié)論直接求即可.
(3)根據(jù)(1)中結(jié)論,以及等比中項可解該問.
(1)解法一:設(shè)的公差為,  因為,
所以有,兩式相減得到,,即  
代入得到                                   
所以                        
解法二:設(shè)的公差為,
                
所以
所以有成立,
所以有,解得                    
所以                         
(2) 因為所以    
(3)因為成等比數(shù)列,所以       
                                 
解得(舍掉) ,所以       …項和公式,等比中項.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給定正整數(shù),若項數(shù)為的數(shù)列滿足:對任意的,均有(其中),則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”.
(1)判斷數(shù)列是否是“Γ數(shù)列”,并說明理由;
(2)若為“Γ數(shù)列”,求證:恒成立;
(3)設(shè)是公差為的無窮項等差數(shù)列,若對任意的正整數(shù),
均構(gòu)成“Γ數(shù)列”,求的公差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,若,,為常數(shù)),則稱數(shù)列.
(1)若數(shù)列數(shù)列,,,寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項;
(2)證明:一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為;
(3)若數(shù)列滿足,,,設(shè)數(shù)列的前項和為.是否存在
正整數(shù),使不等式對一切都成立?若存在,求出的值;
若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列1,,…,,….是(  )
A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.?dāng)[動數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列中,,則的前10項和為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的前項和為,且,則為(     )
A.-6B.-4C.-2D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線,直線過拋物線的焦點,交軸于點.

(1)求證:
(2)過作拋物線的切線,切點為(異于原點),
(ⅰ)是否恒成等差數(shù)列,請說明理由;
(ⅱ)重心的軌跡是什么圖形,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列中,是它的前n項之和,且,,則:
①比數(shù)列的公差;        ②一定小于;
是各項中最大的一項;     ④一定是中的最大值.
其中正確的是____________________(填入你認(rèn)為正確的所有序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列{}的前項和,則 的值為      (   )
A.B.C.D.

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