表面積為2
3
的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（　�。�
A、
2
3
π
B、
1
3
π
C、
2
3
π
D、
2
2
3
π
分析：設(shè)出正八面體的邊長(zhǎng)，利用表面積，求出邊長(zhǎng)，然后求球的直徑，再求體積．
解答：解：此正八面體是每個(gè)面的邊長(zhǎng)均為a的正三角形，所以由8×
3
a2
4
=2
3
知，a=1，
則此球的直徑為
2
，球的體積為
2
3
π．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，正八面體的外接球的體積，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

表面積為2
3
的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

表面積為23的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為

[　　]

A．π

B．π

C．π

D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽 題型：單選題

表面積為2
3
的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（　�。�
A．
2
3
π		B．
1
3
π		C．
2
3
π		D．
2
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽 題型：單選題

表面積為2
3
的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（　�。�
A．
2
3
π		B．
1
3
π		C．
2
3
π		D．
2
2
3
π

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