已知兩圓C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切、和圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡.

解:由已知可得圓C1與圓C2的圓心坐標(biāo)與半徑分別為C1(4,0),r1=13;C2(-4,0),r2=3.

設(shè)動(dòng)圓的圓心為C,其坐標(biāo)為(x,y),動(dòng)圓的半徑為r.

由于圓C1與圓C相內(nèi)切,依據(jù)兩圓內(nèi)切的充要條件,可得|C1C|=r1-r.①

由于圓C2與圓C相外切,依據(jù)兩圓外切的充要條件,可得|C2C|=r2+r.②

如圖所示,由①+②可得

|CC1|+|CC2|=r1+r2=13+3=16.

    即點(diǎn)C到兩定點(diǎn)C1與C2的距離之和為16,且|C1C2|=8,且滿足2a＞2c,可知?jiǎng)狱c(diǎn)C的軌跡為橢圓,且以C1與C2為其焦點(diǎn).由題意,c=4,a=8,∴b2=a2-c2=64-16=48.

∴橢圓的方程為+=1.

∴動(dòng)圓圓心的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,其方程為+=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2+6x-4=0和圓C2：x2+y2+6y-28=0，
（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；   （2）若相交請(qǐng)求出兩圓公共弦的長(zhǎng)；
（3）求過(guò)兩圓的交點(diǎn)，且圓心在直線x-y=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1共焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知兩圓C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，動(dòng)圓M與兩圓一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓C1：x 2+y2+4x-4y+4=0和圓C2：x2+y2+2x=0
（1）求證：兩圓相交．
（2）求過(guò)點(diǎn)（-2，3），且過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩圓C1：（x-1）2+y2=25和C2：（x+1）2+y2=1，動(dòng)圓在C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切并和圓C2相外切，動(dòng)圓圓心的軌跡為E．
（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P為E上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線E的右焦點(diǎn)為F，求|PO|2+|PF|2的最小值．

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