【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[160,165),第2組[165,170),第3組[170,175),第4組[175,180),第5組[180,85],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求第3,4,5組的頻率;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
【答案】
(1)解:由已知,第3組的頻率為0.06×5=0.3,4組的頻率為0.04×5=0.2,第5組的頻率為0.02×5=0.1
(2)解:第3組的人數(shù)為0.3×100=30,第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10,
因?yàn)榈?,4,5組共有60人,所以利用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)為:
第3組: =3,第4組: =2,第5組: =1,
所以第3,4,5組分別抽取3名,2名,1名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試
【解析】(1)在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率,用長乘以寬,得到頻率,(2)可先由直方圖第3,4,5各組學(xué)生數(shù),再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),代入其公式求解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品,經(jīng)多年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得知,該金匠平均每加5 個(gè)飾品中有4個(gè)成品和1個(gè)廢品,每個(gè)成品可獲利3萬元,每個(gè)廢品損失1萬元,假設(shè)該金匠加工每件飾品互不影響,以頻率估計(jì)概率.
(1)若金金匠加工4個(gè)飾品,求其中廢品的數(shù)量不超過1的概率;
(2)若該金匠加工了 3個(gè)飾品,求他所獲利潤的數(shù)學(xué)期望.
(兩小問的計(jì)算結(jié)果都用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c,且 a=1,B=2A,則b的取值范圍為( )
A.( , )
B.(1, )
C.( ,2)
D.(0,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的值;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=asin(2x+ )+b
(1)若a>0,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1,3],求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,∠DAB=90°,AB平行于CD,AD=CD=2AB=2,E,F(xiàn)分別為PC,CD的中點(diǎn)
(1)求證:AB⊥面BEF;
(2)設(shè)PA=h,若二面角E﹣BD﹣C大于45°,求h的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) .若f(x)=x2+px+q的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)(α,0),(β,0),且存在整數(shù)n,使得n<α<β<n+1成立,則( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn , 且滿足2Sn=an2+an .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列bn= + ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn<2n+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分圖象如圖.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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