Question

若函數(shù)f（x）=x³-6ax+5在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a∈（-∞，4]
• B、a∈（-∞，2]
• C、a∈[2，+∞）
• D、a∈[4，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系,函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f′（x）≥0在（2，+∞）內(nèi)恒成立，運用參數(shù)分離，求出x²在（2，+∞）內(nèi)的值域，即可得到a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³-6ax+5，
∴f′（x）=3x²-6a，
∵函數(shù)f（x）=x³-6ax+5在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f′（x）≥0在（2，+∞）內(nèi)恒成立，
即有2a≤x²在（2，+∞）內(nèi)恒成立．
由于y=x²在（2，+∞）內(nèi)的值域為（4，+∞）．
∴2a≤4，解得a≤2．
故選B．

點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，運用參數(shù)分離和求出x²在（2，+∞）內(nèi)的值域是關鍵，屬于中檔題．