Question

6．下列結(jié)論正確的是（2）（3）．
（1）函數(shù)f（x）=sinx在第一象限是增函數(shù)；
（2）△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件；
（3）設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，命題“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則?t∈R，使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow$”的否命題和逆否命題都是真命題；
（4）函數(shù)f（x）=2x³-3x²，x∈[-2，t]（-2＜t＜1）的最大值為0．

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明（1）錯(cuò)誤；利用角的范圍結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明（2）正確；由向量共線的條件判斷（3）正確；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）=2x³-3x²，x∈[-2，t]（-2＜t＜1）的最大值說(shuō)明（4）錯(cuò)誤．

解答 解：對(duì)于（1），390°＞60°，但sin390$°=\frac{1}{2}$$＜\frac{\sqrt{3}}{2}=sin60°$，∴函數(shù)f（x）=sinx在第一象限是增函數(shù)錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），△ABC中，∵0＜A，B＜π，且y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，∴“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件正確；
對(duì)于（3），設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線，∴命題“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則?t∈R，使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow$”是真命題，則其逆否命題是真命題；
命題“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則?t∈R，使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow$”的否命題是“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|≠|(zhì)$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則?t∈R，$\overrightarrow{a}$≠t$\overrightarrow$”，也是真命題，故（3）是真命題；
對(duì)于（4），由f（x）=2x³-3x²，得f′（x）=6x²-6x=6x（x-1），當(dāng)x∈[-2，0），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，原函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，原函數(shù)為減函數(shù)，∴f（x）=2x³-3x²在[-2，t]（-2＜t＜1）上的最大值為$\left\{\begin{array}{l}{2{t}^{3}-3{t}^{2}，-2≤t＜0}\\{0，0≤t＜1}\end{array}\right.$，故（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（2）（3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了命題的否命題和逆否命題，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．