已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過點(diǎn)A,且與直線相切，動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點(diǎn)作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點(diǎn)M1,然后過點(diǎn)M1作C的切線和x軸交于點(diǎn),再過作與y軸平行的直線且和C相交于點(diǎn)M2,又過點(diǎn)M2作C的切線和x軸交于點(diǎn),如此繼續(xù)下去直至無窮，記△的面積為
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）試求的值。

（Ⅰ）曲線C的方程為 
（Ⅱ）

（Ⅰ）由題意知，動(dòng)圓圓心Q到點(diǎn)A和到定直線的距離相等，
∴動(dòng)圓圓心Q的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線
∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分
（Ⅱ）如圖，設(shè)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，
，∴曲線C在點(diǎn)處的切線方程為： -----------7分

令y＝0，得此切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即，， ---------10分
∴
∴數(shù)列是首項(xiàng)公比為的等比數(shù)列， -----12分
 -------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
對于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。
（1）求和；
（2）求證：對任意正整數(shù)≥2，有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，對任意，都有．
（I）求證：對任意，所有方程均有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；
（II）若，方程的另一不同根為，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足,則     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，對任意實(shí)數(shù)滿足：
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求的表達(dá)式
（Ⅱ）若，求
（III）記，試證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且對任意的有.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列，使得對任意的有成立？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前和為，且有
若，且數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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