Question

某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，開始按銷售利潤進行獎勵．且獎金y(萬元)隨銷售利潤x(萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25％．現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.25x，，，其中哪個模型能符合公司的要求？

Answer 1

答案：略
解析：

某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25％，由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤．于是，只需在區(qū)間[10，1000]上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可． 不妨先作出函數(shù)圖像，通過觀察函數(shù)的圖像，得到初步的結論，再通過具體計算，確認結果． 解： 借助計算器或計算機作出函數(shù)y＝5，y＝0.25x，，的圖像如圖所示，觀察圖像發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間[10，1000]上，模型y＝0.25x，的圖像都有一部分在直線y＝5的上方，只有模型的圖像始終在y＝5的下方，這說明只有按模型進行獎勵時才符合公司的要求．下面通過計算確認上述判斷． 首先計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬． 對于模型y＝0.25x，它在區(qū)間[10，1000]上單調遞增．當xÎ (20，1000]時，y＞5，因此該模型不符合要求； 對于模型，由函數(shù)圖像，并利用計算器，可知在區(qū)間(805，806)內有一個點滿足，由于它在區(qū)間[10，1000]上單調遞增，因此當時，y＞5，因此該模型不符合要求． 對于模型，它在區(qū)間[10，1000]上單調遞增，而且當x＝1000時，，所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求． 再計算按模型獎勵時，獎金是否不超過利潤的25％，即當xÎ [10，1000]時，是否有成立． 令，xÎ [10，1000]．利用計算器或計算機作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示由圖像可知它是單調遞減的，因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即． 所以，當xÎ [10，1000]時，．說明按模型獎勵，獎金不會超過利潤的25％．綜上所述，模型確實能符合公司要求．

提示：

(1)通過本例可進一步體驗指數(shù)函數(shù)的“爆炸”式增長和對數(shù)函數(shù)的增長速度比較平緩這一變化規(guī)律． (2)學會用函數(shù)的圖像求解未知量的值或確定變量的取值范圍，是數(shù)學常用的方法之一．這種將“數(shù)”與“形”結合解決問題的思想及“數(shù)形結合方法”，能使抽象的問題直觀化，對人的數(shù)學思維的發(fā)展有深刻的影響．