【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的三種部件的訂單,每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件),已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)).
(1)設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為,分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時間;
(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務(wù)的時間最短,并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.
【答案】(1);(2)當(dāng)時完成訂單任務(wù)的時間最短,此時生產(chǎn)三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.
【解析】
(1)設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時間(單位:天)分別為由題設(shè)有
期中均為1到200之間的正整數(shù).
(2)完成訂單任務(wù)的時間為其定義域為
易知,為減函數(shù),為增函數(shù).
注意到于是
(i)當(dāng)時,此時
,
由函數(shù)的單調(diào)性知,當(dāng)時,取得最小值,解得
.由于,
而.
故當(dāng)時完成訂單任務(wù)的時間最短,且最短時間為.
(ii)當(dāng)時,由于為正整數(shù),故,此時,易知為增函數(shù),則.
由函數(shù)的單調(diào)性知,
當(dāng)時,取得最小值,解得.
由于,而,
此時完成訂單任務(wù)的最短時間大于.
(iii)當(dāng)時,由于為正整數(shù),故,此時由函數(shù)的單調(diào)性知,
當(dāng)時取得最小值,解得.
類似(i)的討論.此時完成訂單任務(wù)的最短時間為,大于.
綜上所述,當(dāng)時完成訂單任務(wù)的時間最短,此時生產(chǎn)三種部件的人數(shù)
分別為44,88,68.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的說法,正確的是( )
A.展開式中的二項式系數(shù)之和為2048
B.展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大
C.展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大
D.展開式中第6項的系數(shù)最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】,,三班共有140名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時)
6.5 | 7 | 7.5 | ||||
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 |
(1)試估計班的學(xué)生人數(shù);
(2)從班和班抽出的人數(shù)中,各隨機選取一人,班選出的人記為甲,班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生鍛煉時間互不影,求該周甲鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率;
(3)再從,,三班中各隨機抽取一名學(xué)生,設(shè)新抽取的學(xué)生該周鍛煉時間分別為7,9,8.25(單位:小時),這3個新數(shù)據(jù)與表格構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為,試判斷和的大。ńY(jié)論不需要證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象( )
A.每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個長度
B.每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個長度
C.向左平移個長度,再將所得圖象每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向左平移個長度,再將所得圖象每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)
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【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品,快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時,如果小李未到家,則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(,且)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求t的值;
(2)若,求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)的圖象過點,是否存在正數(shù)m(),使函數(shù)在上的最大值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一個元素,試求a的值,并求出這個元素;
(2)若A是空集,求a的取值范圍;
(3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,某5家鮮花店今年4月的銷售額和利潤額資料如下表:
鮮花店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y(千元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)用最小二乘法計算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程=x+;
(2)如果某家鮮花店的銷售額為8千元時,利用(1)的結(jié)論估計這家鮮花店的利潤額是多少.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計值公式分別為
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