Question

如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點(diǎn)分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

Answer 1

【答案】分析：（1）從六點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)共有個(gè)基本事件，事件“”所含基本事件有2×3+1=7，故可求；
（2）X的取值為0，，，1，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）從六點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)共有個(gè)基本事件，
事件“”所含基本事件有2×3+1=7，
從而．（5分）
（2）X的取值為0，，，1，
P（X=0）==；P（X=）=；P（X=）=；P（X=1）=
分布列為：

X				1
P

則．
答：，．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，計(jì)算其概率．