如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

【答案】分析：（1）從六點中任取三個不同的點共有個基本事件，事件“”所含基本事件有2×3+1=7，故可求；
（2）X的取值為0，，，1，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）從六點中任取三個不同的點共有個基本事件，
事件“”所含基本事件有2×3+1=7，
從而．（5分）
（2）X的取值為0，，，1，
P（X=0）==；P（X=）=；P（X=）=；P（X=1）=
分布列為：
X1
P
則．
答：，．（10分）
點評：本題考查離散型隨機變量的期望，考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，計算其概率．
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（2012•江蘇一模）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求P(X≥
12
)；
（2）求E（X）

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（本小題滿分10分）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B,C,D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）

 

 

（1）求；

（2）求E（X）

 

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如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

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如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

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