在四棱錐S－ABCD中，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是AB，SC的中點．求證：EF∥平面SAD．

答案：
解析：

　　證明：如圖，作FG∥CD，交SD于點G，連接AG．

　　因為F是SC的中點，所以G是SD的中點，且FG＝CD．

　　又DC∥AB，且DC＝AB，E為AB的中點，

　　所以FG∥EA，且FG＝EA．

　　所以四邊形AEFG為平行四邊形，

　　所以EF∥AG．

　　又因為AG平面SAD，EF平面SAD，

　　所以EF∥平面SAD．

　　點評：證明本題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形，并利用其性質(zhì)尋找平行直線．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年北師大附中）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點.

（I）證明：EF∥平面SAD；

（II）設(shè)SD = 2DC，求二面角A－EF－D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年哈師大、東北師大、遼寧實驗中學高三第一次聯(lián)合模擬理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點E在SD上，且證明：平面；

（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年哈師大、東北師大、遼寧實驗中學高三第一次聯(lián)合模擬文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點E在SD上，且

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學期期末調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年龍東南六校高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點。

（Ⅰ）求證：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

 

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