Question

如圖，非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為

π

6

和

2π

3

，且

OA

+

OB

+

OC

=0，則

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個向量與橫軸的正方向所成的角，和這兩個向量沒有給出模長，估計兩個向量的和與橫軸正方向的夾角，根據(jù)

OC

與這兩個向量的和在同一條直線上，得到范圍．

解答：解：∵

OA

+

OB

+

OC

=0，
∴

OC

=-(

OA

+

OB

)
∵條件中沒有給出兩個向量的模長，
∵非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為

π

6

和

2π

3

，
∴這兩個向量的和與x軸正半軸的夾角的取值是（

π

6

，

2π

3

）
∴

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍是（

π

3

，

5π

，6

）
故答案為：（

π

3

，

5π

，6

）

點評：本題考查兩個向量的和的問題，在解題時注意兩個向量的模長是一個未知量，這樣就可以估計出兩個向量的夾角的范圍，注意在圖形中認真觀察．