Question

【題目】若直線(xiàn)y=a分別與直線(xiàn)y=2x-3，曲線(xiàn)y=ex-x（x≥0）交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為（　�。�

A. B. C. eD.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)A（x1，a），B（x2，a），建立方程關(guān)系用x1表示x2，則|AB|＝x1﹣x2，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的最值即可．

作出兩個(gè)曲線(xiàn)的圖象如圖，

設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則x1＞x2，

則2x1﹣3＝e，即x1（e+3），

則|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），

設(shè)f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）（﹣3+ex），

由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）為增函數(shù)，

由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）為減函數(shù)，

即當(dāng)x＝ln3時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，

故選：B．