（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的4位申請人中：
（I）沒有人申請A片區(qū)房源的概率；
（II）每個片區(qū)的房源都有人申請的概率．

（I）（II）

解析試題分析：（Ⅰ）解法一：首先分析所有的可能申請方式的情況數(shù)目，再分析沒有人申請A片區(qū)房源的即所有的都申請BC區(qū)的申請方式的情況數(shù)目，由古典概型概率公式，計算可得答案；
解法二：視為獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的情況，設(shè)對每位申請人的觀察為一次試驗，這是4次獨立重復(fù)試驗，記“申請A片區(qū)房源”為事件A，易得P（A），進(jìn)而由獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式計算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得所有的可能申請方式的種數(shù)；而“每個片區(qū)的房源都有人申請”的申請方式的種數(shù)；
由古典概型概率公式，計算可得答案．
解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
解法一：所有的可能申請方式有34種；而“沒有人申請A片區(qū)房源的”的申請方式有24種；
記“沒有人申請A片區(qū)房源”為事件A，
則P（A）==；
解法二：設(shè)對每位申請人的觀察為一次試驗，這是4次獨立重復(fù)試驗，
記“申請A片區(qū)房源”為事件A，則P（A）=；
由獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式知：
“沒有人申請A片區(qū)房源”的概率為P4（0）=C30•（）0（）4=；
（Ⅱ）所有的可能申請方式有34種；而“每個片區(qū)的房源都有人申請”的申請方式有C42•A33種；
記“每個片區(qū)的房源都有人申請”為事件B，
從而有P（B）==．
點評：本題考查等可能事件的概率，注意解題的格式應(yīng)該規(guī)范，先有“記××為事件×”，進(jìn)而又公式進(jìn)行計算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
(ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 從這10中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子（四個面的點數(shù)分別為1，2，3，4）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為．
（1）記事件為“”，求；
（2）記事件為“”，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:
(I)連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤)一次進(jìn)行抽獎,達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三次(獎金累加).

（2）轉(zhuǎn)盤指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區(qū)域不獎勵.
（3）演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時間為100秒.
①求此人中一等獎的概率;
②設(shè)此人所得獎金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下表是某市從3月份中隨機抽取的天空氣質(zhì)量指數(shù)（）和“”（直徑小于等于微米的顆粒物）小時平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．

日期編號










空氣質(zhì)量指數(shù)（）










“”小時平均濃度（）










 
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取兩個對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，設(shè)事件為“抽取的兩個日期中，當(dāng)天‘’的小時平均濃度不超過”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

做拋擲兩顆骰子的試驗：用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù),(1)寫出試驗的基本事件;(2)求事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點}，求事件發(fā)生的概率；
（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個面上標(biāo)注的點數(shù)分別為）得到的點數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．

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