雙曲線C與橢圓
x2
36
+
y2
16
=1
 有相同的焦點,且C的漸近線為x±
3
y=0
,則雙曲線C的方程是
x2
15
-
y2
5
=1
x2
15
-
y2
5
=1
分析:求出橢圓的焦點坐標;據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2;雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組,求出a,b;寫出雙曲線方程.
解答:解:橢圓方程為:
x2
36
+
y2
16
=1
 
其焦點坐標為(±2
5
,0)
設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1

∵橢圓與雙曲線共同的焦點
∴a2+b2=20①
∵漸近線方程是x±
3
y=0

b
a
=
3
3

解①②組成的方程組得a2=15,b2=5,
所以雙曲線方程為
x2
15
-
y2
5
=1

故答案為
x2
15
-
y2
5
=1
點評:題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是:a2=b2+c2;雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是:c2=a2+b2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題“若過雙曲線
x2
3
-y2=1的一個焦點F作與x軸不垂直的直線交雙曲線于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交X軸于點M則
|AB|
|FM|
為定值,且定值為
3

(1)試類比上述命題,寫出一個關(guān)于橢圓C:
X2
25
+
Y2
9
=1的類似的正確命題,并加以證明;
(2)試推廣(1)中的命題,給出關(guān)于圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的統(tǒng)一的一般性命題(不證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)以雙曲線
x2
3
-y2=1
的焦點為頂點,其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A,B,點M是橢圓C上異于A,B的任意一點.
①求證:直線MA,MB的斜率之積為定值;
②若直線MA,MB與直線x=4分別交于點P,Q,求線段PQ長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓C:
x2
m2
+
y2
n2
=1
過拋物線y2=8x的焦點,且與雙曲線x2-y2=-1有相同的焦點,則該橢圓的方程是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•崇明縣二模)設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1
有相同的焦點F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0),P為橢圓上一點,△PF1F2的最大面積等于2
2
.過點N(-3,0)且傾角為30°的直線l交橢圓于A、
B兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求證:點F1(-c,0)在以線段AB為直徑的圓上;
(3)設(shè)E、F是直線l上的不同兩點,以線段EF為直徑的圓過點F1(-c,0),求|EF|的最小值并求出對應(yīng)的圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C以雙曲線
x23
-y2=1
的焦點為頂點,以雙曲線的頂點為焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于點M,N兩點(M,N不是左右頂點),且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.

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同步練習(xí)冊答案