已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最大值和最小值及取得最大最小值時(shí)對(duì)應(yīng)x的值．

解：（1）函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函數(shù)的最小正周期等于=π．
（2）∵≤x≤，∴≤2x+≤，∴-1≤sin（2x+）≤1，∴-≤f（x）≤．
當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-，當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為 ．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x+），由此求得函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)x的范圍求得2x+的范圍，從而求得sin（2x+）的范圍，可得函數(shù)f（x）的最值，以及取得最大最小值時(shí)對(duì)應(yīng)x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案