若向量
a
、
b
為兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角為
 
．
分析：根據(jù)|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，得到由兩個向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，且一條對角線等于邊長，得到特殊的關(guān)系．
解答：解：|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，
由向量加法平行四邊形法則得到由兩個向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，
菱形的一條對角線同邊相等
∴夾角是
π
3
，
故答案為：
π
3
．
點評：大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①若向量
a
、
b
是兩個單位向量，則|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為兩個非零向量，則下列命題不正確的是（　�。�
A、若|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|，則存在實數(shù)t0，使得
a
=t0
b
B、若存在實數(shù)t0，使得
a
=t0
b
，則|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|
C、若|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，則存在實數(shù)t0，使得
a
=t0
b
D、若存在實數(shù)t0，使得
a
=t0
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
、
b
為兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
、
b
為兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角為______．

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同步練習(xí)冊答案