Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

(an+1)2

4

，那么（　　）

• A、此數(shù)列一定是等差數(shù)列
• B、此數(shù)列一定是等比數(shù)列
• C、此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列
• D、以上說法都不正確

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n=

(an+1)2

4

，得4S_n=an2+2an+1，由此得到（a_n+a n-1 ）（a_n-a_n-1-1）=0，所以a_n=-a_n-1或a_n-a_n-1=1，n≥2．故此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列．

解答： 解：∵S_n=

(an+1)2

4

，∴4S_n=an2+2an+1，
∴4a1=a12+2a1+1，解得a₁=1，
n≥2時(shí)，4a_n=an2-a_n-1²+2a_n-2a_n-1，
（a_n+a n-1 ）（a_n-a_n-1-1）=0，
∴a_n=-a_n-1或a_n-a_n-1=1，n≥2．
∴此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)一列和等比數(shù)列的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．