Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=

(an+1)2

4

，那么（　�。�

• A、此數列一定是等差數列
• B、此數列一定是等比數列
• C、此數列不是等差數列，就是等比數列
• D、以上說法都不正確

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：等差數列與等比數列

分析：由S_n=

(an+1)2

4

，得4S_n=an2+2an+1，由此得到（a_n+a n-1 ）（a_n-a_n-1-1）=0，所以a_n=-a_n-1或a_n-a_n-1=1，n≥2．故此數列不是等差數列，就是等比數列．

解答： 解：∵S_n=

(an+1)2

4

，∴4S_n=an2+2an+1，
∴4a1=a12+2a1+1，解得a₁=1，
n≥2時，4a_n=an2-a_n-1²+2a_n-2a_n-1，
（a_n+a n-1 ）（a_n-a_n-1-1）=0，
∴a_n=-a_n-1或a_n-a_n-1=1，n≥2．
∴此數列不是等差數列，就是等比數列．
故選：C．

點評：本題考查等差數一列和等比數列的判斷，解題時要認真審題，是基礎題．