橢圓
x2
4
+
y2
k
=1的離心率為
3
2
，則k的值為（　�。�
A、1B、16
C、1或16D、2或8
分析：分類討論：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)和當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，利用離心率計(jì)算公式
3
2
=
c
a
=
1-
b2
a2
即可得出．
解答：解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=4，b2=k，
∵
3
2
=
c
a
=
1-
b2
a2
=
1-
k
4
，解得k=1；
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=k，b2=4，
∵
3
2
=
c
a
=
1-
b2
a2
=
1-
4
k
，解得k=16．
綜上可知：k=1或16．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其離心率計(jì)算公式
c
a
=
1-
b2
a2
、分類討論方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k為實(shí)常數(shù)，命題P：方程
x2
2k-1
+
y2
k-1
=1表示橢圓：命題q：方程
x2
4
+
y2
k-3
=1表示雙曲線．
（1）若命題P為真命題，求k的取值范圍；
（2）若命題P、q中恰有一個(gè)為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
k
=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個(gè)命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
③當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確命題的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知k為實(shí)常數(shù)，命題P：方程
x2
2k-1
+
y2
k-1
=1表示橢圓：命題q：方程
x2
4
+
y2
k-3
=1表示雙曲線．
（1）若命題P為真命題，求k的取值范圍；
（2）若命題P、q中恰有一個(gè)為真命題，求k的取值范圍．

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