【題目】如圖，已知圓O的內(nèi)接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC=2，延長(zhǎng)CB，ED交于A點(diǎn)，使得∠DOB=∠ECA，過A作圓O的切線，切點(diǎn)為P，

（1）求證：BD=DE；
（2）若∠ECA=45°，求AP2的值．

【答案】
（1）證明：連結(jié)OE，∵圓O的內(nèi)接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，

BC=2，延長(zhǎng)CB，ED交于A點(diǎn)，使得∠DOB=∠ECA，

∴CE∥OD，∴∠CEO=∠EOD，

∵CO=EO，∴∠OCE=∠OEC，

∴∠BOD=∠EOD，

∴BD=DE．


（2）解：解：（2）∵∠ECA=45°，BC為圓O的直徑，BC=2，

∴∠COE=90°，∴CE= ，OD=1，

∵OD∥CE，∴ = ，解得AB= ，

∵過A作圓O的切線，切點(diǎn)為P，

∴AP2=AB（AB+2）= =2+2


【解析】（1）連結(jié)OE，由已知得CE∥OD，從而∠BOD=∠EOD，由此能證明BD=DE．（2）推導(dǎo)出∠COE=90°，CE= ，OD=1，AB= ，由此利用切割線定理能求出AP2 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種盒飯進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該盒飯獲利潤(rùn)10元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損5元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了150盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）將y表示為x的函數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于1050元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=AA1 ， ∠ABC=90°，M是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：A1B∥平面AMC1；
（2）求平面A1B1M與平面AMC1所成角的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為1538，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（ ）

A.n＞6？
B.n＞7？
C.n＞8？
D.n＞9？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC A 1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，D是BC 的中點(diǎn)．

（1） 求證：AD⊥平面B1BC C1；

（2） 求證：A 1B//平面ADC1；

（3） 求三棱錐C1 ADB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過的直線與交于、兩點(diǎn)．

（）求橢圓的離心率．

（）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

（）設(shè)線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】石嘴山三中最強(qiáng)大腦社對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

（2）若記憶力增加5個(gè)單位，預(yù)測(cè)判斷力增加多少個(gè)單位？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD

（1）證明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大�。�

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