已知數(shù)列{an}，其中a1=
4
3
，a2=
13
9
，且當n≥3時，an-an-1=
1
3
(an-1-an-2).
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求
lim
n→∞
an.
（1）設an-an-1=xn-1，則由已知條件得xn-1=
1
3
xn-2，
所以數(shù)列{an}組成了一個公比為
1
3
的等比數(shù)列，
其首項x1=a2-a1=
1
9
，
xn-1=x1(
1
3
)n-2=(
1
3
)n，(n=2，3，4)
即an-an-1=(
1
3
)n.
∴an-a1=（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）
=(
1
3
)2+(
1
3
)3+(
1
3
)n=
(
1
3
)2[1-(
1
3
)n-1]
1-
1
3
=
1
6
[1-(
1
3
)n-1]，
∴an=a1+
1
6
[1-(
1
3
)n-1]=
3
2
-
1
2
(
1
3
)n.
(2)
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
[
3
2
-
1
2
(
1
3
)n]=
3
2
-
lim
n→∞
1
2
(
1
3
)n=
3
2
-0=
3
2
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知數(shù)列{an}，其前n項和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=
100
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n? (n∈N*)．
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）如果數(shù)列{bn}滿足an=log2bn，請證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4．
（1）求λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）設數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n (n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列{bn}滿足an=log2bn，請證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在以F（0，
14
）為焦點，以坐標原點為頂點的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2 an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=an×bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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