Question

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核．記X表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖．

（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績(jī)滿足X[70，79]的學(xué)生中任取3人，設(shè)Y表示這3人重成績(jī)滿足≤10的人數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2），分布列見解析

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖得到成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據(jù)古典概型概率公式求解即可．（2）根據(jù)題意先得到的所有可能取值，然后分別求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得分布列和期望．

（1）設(shè)該名學(xué)生考核成績(jī)優(yōu)秀為事件，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知在30名同學(xué)的成績(jī)中，優(yōu)秀的為：85,89,90,90,91,92,93，共有7名同學(xué)，

所以，

所以可估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率為．

（2）由題意可得的所有可能取值為，

因?yàn)槌煽?jī)的學(xué)生共有8人，其中滿足的學(xué)生有人，

所以，

，

，

．

所以隨機(jī)變量的分布列為

所以，

即數(shù)學(xué)期望為．