Question

給出下列命題：

①存在實數(shù)；

②若α，β為第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；

③函數(shù)是最小正周期為5π；

④函數(shù)是奇函數(shù)；

⑤函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到的圖象．

其中正確命題的序號是　　．（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

考點：

命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：

綜合題．

分析：

分析sinx+cosx的最值，可以判斷①的真假；

舉出兩個均在第一象限，但終邊重合不相等的角，可以用特值法排除②；

根據(jù)正余弦函數(shù)最小正周期的求法，求出函數(shù)的最小正周期，可以判斷③的真假；

利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)的解析式進行化簡，結(jié)合正弦型函數(shù)的奇偶性可判斷④的真假；

根據(jù)三角函數(shù)的平移變換法則，求出平移后函數(shù)的解析式可判斷⑤的真假；

解答：

解：，其最大值＜，故①錯誤；

令α=390°，β=30°均為第一象限角，且α＞β，則tanα=tanβ，故②錯誤；

函數(shù)是最小正周期為T==5π，故③正確；

函數(shù)=是奇函數(shù)，故④正確；

函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故⑤錯誤；

故答案為：③④

點評：

本題是三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，綜合的考查了三角函數(shù)的值域（最值）、單調(diào)性、周期性、奇偶性及函數(shù)圖象的平移，熟練掌握這些基礎(chǔ)的知識點是解答本題的關(guān)鍵．