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給出下列命題：①存在實數α，使sinα•cosα=1，②函數y=sin(
3
2
π+x)是偶函數，③x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程，④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ，⑤點(
π
6
，0)是函數y=tan(x+
π
3
)圖象的對稱中心，⑥若f（sinx）=cos6x，則f（cos15°）=0．其中正確命題的序號是
 
．（把所有正確的序號都填上）
分析：本題分別用三角函數的范圍和奇偶性，三角函數的圖象和誘導公式進行逐項判斷．
解答：解：①、由sinα∈[-1，1]且cosα∈[-1，1]知，當sinα=±1時，cosα=0；當cosα=±1時，sinα=0，故①不對；
②、因y=sin(
3
2
π+x)=-cosx，所以此函數是偶函數，故②對；
③、把x=
π
8
代入y=sin(2x+
5
4
π)，解得y=-1，故③對；
④、如α=2π+
π
6
，β=
π
3
時，有sinα＜sinβ，故④不對；
⑤、當x=
π
6
時，x+
π
3
=
π
2
不符合題意，故⑤不對；
⑥、∵cos15°=sin75°，∴f（sinx）=cos（6×750）=cos900=0，故⑥對．
故答案為：②③⑥．
點評：本題考查了三角函數的定義、圖象和性質以及誘導公式等等有關知識，考查的知識多、范圍廣，但是難度不大是對基礎概念的理解和應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實數x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數y=sinx的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數α，使sinα•cosα=1
②函數y=sin(
3
2
π+x)是偶函數
③x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個數為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數；
④x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是（　�。�

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