Question

【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展，各種“APP”（英文單詞Application的縮寫，一般指手機(jī)軟件）應(yīng)運(yùn)而生．某機(jī)構(gòu)欲對(duì)A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的APP的個(gè)數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研，在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取100人，獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）從被抽取安裝APP的個(gè)數(shù)不低于50的居民中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研，求這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率；

（Ⅲ）假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，以本次被抽取的居民情況為參考，試估計(jì)A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a=0.025 （Ⅱ）（Ⅲ）第4組（或者寫成[30，40））．

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得的值，得到答案.

（Ⅱ）設(shè)事件A為“這2人手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量都低于60”．被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[50，60）的有4人，分別記為a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[60，70]的有1人，記為b1，從被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于50的居民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研，利用列舉法能求出這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率．

（Ⅲ）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)，得到答案．

（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）10=1，得0.025．

（Ⅱ）設(shè)事件A為“這2人手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量都低于60”

被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[50，60）的有0.004×10×100=4人，

分別記為a1，a2，a3，a4，

被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[60，70]的有0.001×10×100=1人，記為b1，

從被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于50的居民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研，

共包含10個(gè)基本事件，

分別為，，a1a4，a1b1，a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1，

事件A包含6個(gè)基本事件，

分別為，，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，

則這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率．

（Ⅲ）由題意，可得估計(jì)A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)為:

，

所以可得A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)位于第4組．