設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式 取得最大值時，點(diǎn)B的個數(shù)是


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    無數(shù)個
B
分析：由已知可得，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，問題轉(zhuǎn)化為求解t==x+y最大值時的x，y的個數(shù)
解答：A（1，1）可得
作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
令t==x+y，則可得y=-x+t，t為直線在y軸上的截距
作直線L：x+y=0，把直線L向平面區(qū)域上平移，則直線平移到A（0，1），B（1，0）時，t有最大值
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是對基礎(chǔ)知識的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0 
0≤x≤1
0≤y≤1
，則
OA
•
OB
 取得最大值時，點(diǎn)B的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
則
OA
•
OB
取得最大值時，點(diǎn)B的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，3），B是x正半軸上一點(diǎn)，則△OAB中
OB
AB
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，-2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x≥-1
x+2y≥3
2x+y≤3
上的一個動點(diǎn)，則
OA
•
OM
的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別是橢圓C1的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是C1和C2上的點(diǎn)，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．

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