已知雙曲線與橢圓有公共的焦點，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，求雙曲線的方程．
【答案】分析：由雙曲線與橢圓有公共的焦點，我們可以確定雙曲線焦點的坐標(biāo)，又由橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，可以求出雙曲線的離心率，進而求出雙曲線的方程．
解答：解：雙曲線焦點為，設(shè)方程為，
又橢圓離心率為，設(shè)雙曲線離心率e
∴
∴a=3，b2=4
∴雙曲線方程為
點評：本題考查的知識點是橢圓及雙曲線的性質(zhì)，其中根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓的焦點坐標(biāo)及離心率，進而根據(jù)已知求出雙曲線的焦點坐標(biāo)及離心率是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為
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，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(13分) （理科）已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且以拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的一條準(zhǔn)線．動直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的右支交于兩點．

（1）求雙曲線的方程；

（2）無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在雙曲線上是否總存在定點，使恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為數(shù)學(xué)公式，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為
14
5
，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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