已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為
145
，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標準方程．
（2）求雙曲線的標準方程．
分析：（1）由于橢圓焦點為F（0，±4），離心率為e=
4
5
求出 a，b，c．最后寫出橢圓的離心率和橢圓的標準方程；
（2）由于雙曲線的焦點為F（0，±4），離心率為2從而求得其參數(shù)a，b，c．最后寫出雙曲線方程即可．
解答：解：（1）由于橢圓焦點為F（0，±4），離心率為e=
4
5
（3分）
橢圓的標準方程為為
y2
25
+
x2
9
=1（6分）
（2）由于雙曲線的焦點為F（0，±4），
離心率為2
從而c=4，a=2，b=2
3
（10分）
所以求雙曲線方程為：
y2
4
-
x2
12
=1（14分）
點評：本題考查橢圓雙曲線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出橢圓標準方程是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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（1）求雙曲線的方程；

（2）無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在雙曲線上是否總存在定點，使恒成立？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為數(shù)學(xué)公式，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標準方程．
（2）求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為
14
5
，P為橢圓上一點，△PF1F2的周長為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標準方程．
（2）求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有公共的焦點，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，求雙曲線的方程．

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