學數(shù)學，是要使人聰明，思維更加縝密.目前在美國廣為流傳的一道數(shù)學題是——老板給了兩個加工資的方案：一是每年年末比上一年增加一千元；二是每半年結束時加300元，請選一種.不擅數(shù)學的，很容易選擇前者：一年加一千元總比兩個半年共加600元要多.其實，由于加工資是累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利.例如，在第三年的年末，依第一種方案可加1 000+2 000+3 000=6 000元；第二種方案可加300+600+900+1 200+1 500+1 800=6 300元，比第一種方案多了300元.第四年、第五年會多得更多.因此，你若會在該公司干三年以上(包括三年)，應選擇第二種方案.

由以上材料，再來解答下列問題：

(1)若在該公司干10年，則選擇第二種方案比選擇第一種方案多加薪多少元？

(2)若把第二種方案中的“每半年加300元”改為“每半年加a元”，問a取何值時，選擇第二種方案總比選擇第一種方案多加薪(假設工作時間是整年數(shù))？

解：(1)300(1+2+3+…+20)-1 000(1+2+3+…+10)

=300×210-1 000×55

=8 000(元).

(2)設工作了n年，由題意得a(1+2+3+…+2n)＞1 000(1+2+3+…+n)，a＞250+.

上式中的常數(shù)a應對所有正整數(shù)n均成立，所以 

故當且僅當a＞333時，選擇第二種方案比第一種方案多加薪.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學數(shù)學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學題目是：老板給你兩個加工資的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年結束時加300元．請選擇一種．一般不擅長數(shù)學的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多．其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年會更多．因此，你若會在公司干三年以上，則應選擇第二種方案．
根據(jù)以上材料，解答以下問題：
（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，問 a取何值時，選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

近日國內(nèi)某大報紙有如下報導：
      


      
加薪的學問
      學數(shù)學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密．在美國廣為流傳的一道數(shù)學題目：老板給出兩個加工資的方案，一是每年年末加一千；二是每半年結束時加300元，請選一種．一般不擅長數(shù)學的，很容易選前者，因為一年加一千元總比兩半年共600元要多．其實，由于加工資是累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如，在二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是3000元．但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二種方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年、第五年會更多．因此，你若會在該公司工作三年以上，則應選擇第二方案．根據(jù)以上材料，解答下列問題：
      （1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪水多少元？
      （2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，問a取何值時，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      學數(shù)學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學題目是：老板給你兩個加工資的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年結束時加300元．請選擇一種．一般不擅長數(shù)學的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多．其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年會更多．因此，你若會在公司干三年以上，則應選擇第二種方案．
      根據(jù)以上材料，解答以下問題：
      （1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
      （2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，問 a取何值時，選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      （本小題滿分12分）學數(shù)學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學題目是：老板給你兩個加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結束時加300元。請選擇一種。一般不擅長數(shù)學的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多。其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會更多。因此，你若會在公司干三年以上，則應選擇第二種方案。
        
      根據(jù)以上材料，解答以下問題：
       　�。�1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
       　�。�2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，問 取何值時，選                                 擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？
      

			
      

			
      
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