Question

13、從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5個數(shù)字組成一個5位偶數(shù)．
（1）有多少個這樣的數(shù)？
（2）所有這些5位數(shù)的個位數(shù)字的和是多少？

Answer 1

分析：（1）要組成偶數(shù)，最后一位數(shù)字只能從0、2、4、6、8中取，而數(shù)字0與其他的偶數(shù)不同，當(dāng)最后一位是0時有A₉⁴種結(jié)果，當(dāng)最后一位是2、4、6、8時，這個五位偶數(shù)的第一位數(shù)字可以從除0外的8個數(shù)字中選一個．
（2）最后一位是0的和是0，最后一位不是0的，是2、4、6、8對他們求和，2+4+6+8，共有C₈¹A₈³個，得到結(jié)果．

解答：解：（1）要組成偶數(shù)，最后一位數(shù)字只能從0、2、4、6、8中取，
而數(shù)字0與其他的偶數(shù)不同，
∴當(dāng)最后一位是0時有A₉⁴種結(jié)果，
當(dāng)最后一位是2、4、6、8時，這個五位偶數(shù)的第一位數(shù)字可以從除0外的8個數(shù)字中選一個，
另外三位從余下的8位數(shù)中選一個，共有C₄¹A₈¹A₈³種結(jié)果，
∴共有A₉⁴+C₄¹C₈¹•A₈³；
（2）最后一位是0的和是0，
最后一位不是0的，是2、4、6、8對他們求和，2+4+6+8，
共有C₈¹A₈³個，
∴所有這些5位數(shù)的個位數(shù)字的和是（2+4+6+8）C₈¹•A₈³．

點評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．