Question

如果關(guān)于x的方程x²+（m-3）x+m=0的兩根都為正數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

A．0＜m≤3

B．m≥9或m≤1

C．0＜m≤1

D．m＞9

Answer 1

分析：方程有兩個(gè)正根，則方程的△≥0，且方程的兩根x₁，x₂滿足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若關(guān)于x的方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)根是正數(shù)，
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系得到
則

△=(m-3)2-4m≥0 x1+x2=3-m＞0  x1x2=m＞0

解得0＜m≤1
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1]
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系及根與系數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，本題是一個(gè)中檔題目．