在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，
曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值．
（Ⅲ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線m ， m∥l且m與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；
若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

（Ⅰ）點(diǎn)P在直線上（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為
當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為3
（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）把曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為曲線C的普通方程，再把點(diǎn)P的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為普通坐標(biāo)，由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系．
（Ⅱ）由Q在曲線C上知Q到直線l：x-y+4=0的距離，由此能求出Q到直線l的距離的最小值．
（Ⅲ）設(shè)出平行線m方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離公式即可。
試題解析：（Ⅰ）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。    2分
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程， 所以點(diǎn)P在直線上. 4分
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為5分
從而點(diǎn)Q到直線的距離為
  6分
由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為
當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為3    8分
（Ⅲ）設(shè)平行線m方程：x-y+n = 0                       9分

設(shè)O到直線m的距離為d，則        10分
 
經(jīng)驗(yàn)證均滿足題意 ，所以滿足題意直線m有4條，方程為： 12分
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為；在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中曲線的方程為，則與的交點(diǎn)的距離為_(kāi)_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為     ，則直線與圓的位置關(guān)系為      

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸為軸正半軸，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明是什么曲線？
（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線
  （t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線，直線（為參數(shù)）
寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求｜PA｜·｜PB｜的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案