如圖,已知圓A,圓B都經(jīng)過點(diǎn)C,BC是圓A的切線,圓B交AB于點(diǎn)D,連接CD并延長、交圓A于點(diǎn)E,連接AE.求證:DE·DC=2AD·DB.


　(第7題)

由已知,AC⊥BC,因?yàn)椤螦CD+∠BCD=90°,

AC=AE,

BC=BD,

所以∠ACD=∠E,∠BCD=∠BDC.

又∠ADE=∠BDC,所以∠E+∠ADE=90°,

所以AE⊥AB.

延長DB交☉B(tài)于點(diǎn)F,連接FC,則DF=2DB,∠DCF=90°,

所以∠ACD=∠F,所以∠E=∠F,

所以RtADE∽RtCDF,

所以=,所以DE·DC=AD·DF.

又DF=2DB,所以DE·DC=2AD·DB.


練習(xí)冊系列答案
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(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸;③臺體的體積公式是V臺體=h(S++S'),其中S',S分別為上、下底面面積,h為臺體高)

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