一個扇形的周長為20，若使其面積最大，則它的圓心角應取________．

2rad
分析：設扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長為20，結合扇形面積公式化簡得：S=r（10-r），利用基本不等式可得面積最大時弧長等于半徑的2倍，從而得到扇形的圓心角．
解答：設扇形的半徑為r，弧長為l
∴，可得S=r（10-r），其中0＜r＜10
∵r（10-r）≤=25，當且僅當r=10-r，即r=5時等號成立
∴當r=5時，面積S有最大值25
此時，弧長為l=20-2r=10，所以扇形的圓心角θ==2rad
故答案為：2rad
點評：本題給出扇形的周長，求扇形面積取最大值時扇形圓心角的大小，著重考查了扇形面積公式、弧長公式和基本不等式求函數(shù)最值等知識，屬于基礎題．
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2rad
2rad
．

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