一個扇形的周長為20，求扇形的半徑及圓心角各取何值時，此扇形的面積最大．

答案：
解析：

解：設(shè)扇形的半徑為r，面積為S，圓心角為a，則扇形的弧長為20－2 r，

扇形的面積S＝(20－2r)·r＝－(r－5)2＋25當(dāng)r＝5時，Smax＝25，此時，a＝＝＝2即扇形的半徑為5，圓心角弧度數(shù)為2時，扇形面積最大，最大值為25．


提示：

本題將扇形面積表示為半徑r的函數(shù)，將求面積最值的問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值的問題，這是求最值問題所常采用的方法．其基本步驟是：(1)建立坐標(biāo)函數(shù)；(2)寫出定義域；(3)求函數(shù)最值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？
（2）一扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個扇形的周長為20，若使其面積最大，則它的圓心角應(yīng)取
2rad
2rad
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個扇形的周長為20，若使其面積最大，則它的圓心角應(yīng)取________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：填空題

一個扇形的周長為20，若使其面積最大，則它的圓心角應(yīng)取（    ）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案