已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(　　)．
A.＋＝1  B.＋＝1
C.＋＝1  D.＋＝1
D
設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以運(yùn)用點(diǎn)差法，
所以直線AB的斜率為k＝，
設(shè)直線方程為y＝ (x－3)，
聯(lián)立直線與橢圓的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，
所以x1＋x2＝＝2，
又因?yàn)閍2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.
∴橢圓的方程為＋＝1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點(diǎn)，
使得為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸的射影為，連接 并延長(zhǎng)交橢圓于
點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離是（  ）．
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1，F2分別為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若cos∠F1BF2＝，則直線CD的斜率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
給出下列結(jié)論：
①存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；
②不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；
③存在點(diǎn)，使得；
④不存在點(diǎn)，使得.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案