Question

9．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為2，一質點從頂點A射向正方體A₁B₁C₁D₁區(qū)域內任意一點E，遇正方體的面反射，則恰好經過兩次反射落入以正方形ABCD中心O為圓心半徑為1的圓內的概率為（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$-1
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 確定E的軌跡為以正方形A₁B₁C₁D₁中心O₁為圓心半徑為1的圓，其面積為π，即可求出概率．

解答 解：由題意，E的軌跡為以正方形A₁B₁C₁D₁中心O₁為圓心半徑為1的圓，其面積為π，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的面積為4，
∴恰好經過兩次反射落入以正方形ABCD中心O為圓心半徑為1的圓內的概率為1-$\frac{π}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查幾何概型，考查學生的計算能力，確定E的軌跡是關鍵．