Question

某校組織一次高三模擬考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題不正確的是（ ）
A．該校這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?00
B．該校這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為20
C．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在80分以下的人數(shù)相同
D．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在70分以下的人數(shù)相同

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)符合正態(tài)分布和所給的函數(shù)式，得到這組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，判斷出前兩個(gè)選項(xiàng)的正誤，根據(jù)數(shù)據(jù)的對(duì)稱(chēng)性判斷出后面兩個(gè)選項(xiàng)的正誤．
解答：解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，
其密度函數(shù)為，
∴μ=100，2?²=800，
∴μ=100，?=20，
∴這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是100，故A正確，
這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差是20，故B正確，
∵正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x=100對(duì)稱(chēng)，
∴在120分以上的人數(shù)和80分以下的人數(shù)相同，故C正確，
分?jǐn)?shù)在110以上的和分?jǐn)?shù)在90分以下的相同，故D不正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及其曲線(xiàn)所表示的意義，考查曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，考查密度函數(shù)的結(jié)構(gòu)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．