如圖在長方體中，其中，分別是，的中點，則以下結論中

①與垂直；        ②⊥平面；
③與所成角為； ④∥平面
不成立的是（   ）
A．②③　　B．①④　C．③　　D．①②④
A

試題分析：因為F為BC1，所以連接B1C正好交BC1與點F，連接AC，在∆B1AC中，因為E、F分別是AB1，B1C的中點，所以EF//AC。在長方體中，BB1面ABCD，AC 面ABCD，所以BB1AC，又因為EF//AC，所以BB1EF，因此①正確；因為AC不垂直與面，所以EF也不垂直面，因此②錯誤；因為EF//AC，C1D//AB1，所以與所成角為，在長方體中，沒給出高，因此不一定是450，所以③不能立；因為AC∥平面，所以∥平面，因此④正確。
點評：做本題的關鍵是證出EF//AC，從而根據(jù)AC具有的一些性質，來判斷EF的性質。本題涉及到的知識點較多，我們要熟練掌握每一個知識點。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，底面是正三角形，側棱底面,點是側面 的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，直線與（   ）
A．異面且垂直B．異面但不垂直
C．相交且垂直D．相交但不垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點,是中點.

（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，在矩形中，的中點，F(xiàn)為BC的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且．

（1）求證：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面⊥平面，是直角三角形，，四邊形是直角梯形，其中,，，且，是的中點，分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點， 是線段上的點．

（I）當是的中點時，求證：平面；
（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知平面//平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內，B、D在內，點E、F分別在AB、CD上，且，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案