（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值
證明：（1）連接BE
證得；由

平面EPB平面PBA；
（2）cos=。

試題分析：證明：（1）連接BE
因?yàn)镋C=  ,BC=1, 

又AB//CD


所以，平面EPB平面PBA……………….6
（2）連AC,BD交于O
又
所以
為二面角P-BD-A的平面角，----------8
-------10
cos=-------12
點(diǎn)評(píng)：本題通過考查平面與平面的垂直關(guān)系及二面角的計(jì)算，考查空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想等．立體幾何中的計(jì)算問題，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。屬中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．

(1)求EF的長；
(2)證明：EF⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果對(duì)于空間任意n(n≥2)條直線總存在一個(gè)平面α，使得這n條直線與平面α所成的角均相等，那么這樣的n(　　)
A．最大值為3B．最大值為4 C．最大值為5D．不存在最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖在長方體中，其中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中

①與垂直；        ②⊥平面；
③與所成角為； ④∥平面
不成立的是（   ）
A．②③　　B．①④　C．③　　D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，，，，

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（  ）
A．如果，．則．
B．如果，．則、、共面．
C．如果，．則．
D．如果、、共點(diǎn)．則、、共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線及平面，它們具備下列哪組條件時(shí)，有成立（  ）
A．B．
C．和所成的角相等D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案