選修4-5：不等式選講

已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立。

 

 

【答案】

 證明：

（證法一）

因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得

                     ①

所以                   ②                     ……6分

故.

又       ③

所以原不等式成立.                                               ……8分

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，①式和②式等號成立。當(dāng)且僅當(dāng)時，③式等號成立。

即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。               ……10分

（證法二）

因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得

所以               ①

同理             ②                    ……6分

故

         ③

所以原不等式成立.                                   ……8分

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，①式和②式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時，③式等號成立。

即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。               ……10分

 

 

 

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設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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求下列不等式的解集
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2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
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（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
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