【題目】已知函數(shù)且是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線C:y=x3過點P(a,b)的切線方程為

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x代入導(dǎo)函數(shù)即可求出a的值，然后設(shè)出切點（x0，y0）和切線方程，通過切線經(jīng)過P點進而得到切點的坐標(biāo)，根據(jù)切點坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．

解：由f（x）＝3x+cos2x+sin2x得到：f′（x）＝3﹣2sin2x+2cos2x，

且由y＝x3得到：y′＝3x2，

則a＝f′（）＝3﹣2sin2cos1，

由于P（a，b）為曲線y＝x3上一點，則b＝1，

設(shè)y＝x3的上切點為（x0，y0），則切線的斜率k＝3x02，

則切線方程為y﹣y0＝3x02（x﹣x0），

又∵經(jīng)過P（1，1）點，

∴1﹣y0＝3x02（1﹣x0），

將y0＝x03帶入得到1﹣x03＝3x02（1﹣x0），即（1﹣x0）（1+x0+x02）＝3x02（1﹣x0），

解得x0＝1或x0．

當(dāng)x0＝1時，y0＝1，則切線方程為y﹣1＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣2＝0；

當(dāng)x0時，y0，則切線方程為y3（x），即3x﹣4y+1＝0

綜上可得，曲線上過P的切線方程為：3x﹣y﹣2＝0或3x﹣4y+1＝0．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組，…后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（Ⅲ）為調(diào)查某項指標(biāo)，從成績在60~80分，這兩分?jǐn)?shù)段組的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中選2人進行對比，求選出的這2名學(xué)生來自同一分?jǐn)?shù)段的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，經(jīng)統(tǒng)計知年份x和儲蓄

存款y (千億元)具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，

如下表（1）：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

表（1）

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，令

得到下表（2）：

時間代號t

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

表（2）

(1)由最小二乘法求關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線為．

（）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大小；

（3）設(shè)棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，橢圓的長軸長為8，離心率為．

求橢圓方程；

橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于原點，且，求四邊形ABCD周長的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案