Question

將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各數(shù)的和.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）根據(jù)題意由等差數(shù)列，即，可求得等差數(shù)列的公差，從而根據(jù)等差數(shù)列求得，又由第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，即可求得等比數(shù)列的公比.
（2）根據(jù)等差數(shù)列求出每行的第一個數(shù)，又由題意可得每行的數(shù)列的個數(shù)為，公比.所以由等比數(shù)列的前n項和的公式可求的結(jié)論.
（1）依題意得，，
所以．                                                2分
又，，
所以的值分別為．                                       6分
（2）記第行第1個數(shù)為，
由（1）可知：，                                    7分
又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
所以第行共有個數(shù)，                                    9分
第行各數(shù)為以為首項，為公比的等比數(shù)列，
因此其總數(shù)的和．                      12分