設(shè)函數(shù)f(x)=

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明；

（2）解關(guān)于x的不等式f［x(x-1)］＜.

解：（1）定義域中的x必須滿足

解得-1＜x＜1.

∴函數(shù)f(x)的定義域為（-1，1）.

任取-1＜x1＜x2＜1，則

f(x2)-f(x1)

=(

∵-1＜x1＜x2＜1,

∴＜0,(1-x2)(1+x1)＞0,

(1+x2)(1-x1)＞0,

(1-x2)(1+x1)-(1+x2)(1-x1)=2(x1-x2)＜0.

∴0＜＜1.

從而lg＜0.

于是，f(x2)-f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1).故函數(shù)f(x)在（-1，1）上是減函數(shù).

（2）∵f(0)=,∴f［x(x-1)］＜f(0).

又∵f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，∴0＜x(x-1)＜1.

解得＜x＜0或1＜x＜.

故所求不等式的解集是（，0）∪(1,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
-1，x＞0
1，x＜0
，則
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
（a≠b）的值是（　�。�
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h（x），又函數(shù)g（x）與h（x+1）的圖象關(guān)于有線y=x對稱，則g（2）的值為（　�。�
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數(shù)a滿足（　　）
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定義域；
②求證：f(
1
x
)=-f(x)；
③判斷它在（1，+∞）單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮北一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設(shè)a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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