如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)若PD=1,求異面直線PB和DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值為,求四棱錐P-ABCD的體積.
解:(Ⅰ)異面直線PB和DE所成角的余弦為 (Ⅱ)
【解析】本題考查立體幾何的綜合問題,在題目中不是求二面角.二是乙二面角的大小為已知條件,求出圖形中的未知量,再進(jìn)行其他的運(yùn)算.
(1)根據(jù)一對(duì)對(duì)邊平行且相等,得到一個(gè)四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行,把兩條異面直線所成的角表示出來,放到△PBF中,利用余弦定理求出角的余弦值.
(2)以D為原點(diǎn),射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出線段的長(zhǎng),根據(jù)條件中所給的兩個(gè)平面的二面角的值,求出設(shè)出的a的值,再求出四棱錐的體積
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