9.把函數(shù)f(x)=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,下列關(guān)于y=g(x)的說法正確的是(  )
A.y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{π}{3}$,0)中心對(duì)稱B.y=g(x)的圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{6}$軸對(duì)稱
C.y=g(x)在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$,-$\frac{π}{6}$]單調(diào)遞增D.y=g(x)在[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]單調(diào)遞減

分析 根據(jù)平移知識(shí)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式,判定
(1)x=-$\frac{π}{3}$時(shí),y=g(x)≠0,得命題錯(cuò)誤;
(2)x=-$\frac{π}{6}$時(shí),y=g(x)≠±1,得命題(2)錯(cuò)誤;
(3)x∈[-$\frac{5π}{12}$,-$\frac{π}{6}$]時(shí),y=g(x)是增函數(shù),得命題(3)正確;
(4)x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]時(shí),y=g(x)是先增后減的函數(shù),得命題(4)錯(cuò)誤.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin2x向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)=sin2(x+$\frac{π}{6}$)=sin(2x+$\frac{π}{3}$);
∴(1)當(dāng)x=-$\frac{π}{3}$時(shí),y=g(x)=sin(-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0,
∴命題(1)錯(cuò)誤;
(2)當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時(shí),y=g(x)=sin(-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$)=0≠±1,∴命題(2)錯(cuò)誤;
(3)當(dāng)x∈[-$\frac{5π}{12}$,-$\frac{π}{6}$]時(shí),2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{2}$,0],
∴函數(shù)y=g(x)=sin(-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$)是增函數(shù),∴命題(3)正確;
(4)當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]時(shí),2x+$\frac{π}{3}$∈[0,π],
∴函數(shù)y=g(x)=sin(-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$)是先增后減的函數(shù),∴命題(4)錯(cuò)誤.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)圖象平移的知識(shí),解題時(shí)應(yīng)通過圖象平移得到函數(shù)的解析式,再根據(jù)解析式判定函數(shù)是否滿足選項(xiàng)中的條件即可,屬于基礎(chǔ)題.

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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若a=e,
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
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(2)如圖,設(shè)斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C在第一象限只有一個(gè)公共點(diǎn)P,若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直,求點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值.

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