A. | y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{π}{3}$,0)中心對(duì)稱 | B. | y=g(x)的圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{6}$軸對(duì)稱 | ||
C. | y=g(x)在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$,-$\frac{π}{6}$]單調(diào)遞增 | D. | y=g(x)在[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]單調(diào)遞減 |
分析 根據(jù)平移知識(shí)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式,判定
(1)x=-$\frac{π}{3}$時(shí),y=g(x)≠0,得命題錯(cuò)誤;
(2)x=-$\frac{π}{6}$時(shí),y=g(x)≠±1,得命題(2)錯(cuò)誤;
(3)x∈[-$\frac{5π}{12}$,-$\frac{π}{6}$]時(shí),y=g(x)是增函數(shù),得命題(3)正確;
(4)x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]時(shí),y=g(x)是先增后減的函數(shù),得命題(4)錯(cuò)誤.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin2x向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)=sin2(x+$\frac{π}{6}$)=sin(2x+$\frac{π}{3}$);
∴(1)當(dāng)x=-$\frac{π}{3}$時(shí),y=g(x)=sin(-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0,
∴命題(1)錯(cuò)誤;
(2)當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時(shí),y=g(x)=sin(-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$)=0≠±1,∴命題(2)錯(cuò)誤;
(3)當(dāng)x∈[-$\frac{5π}{12}$,-$\frac{π}{6}$]時(shí),2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{2}$,0],
∴函數(shù)y=g(x)=sin(-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$)是增函數(shù),∴命題(3)正確;
(4)當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]時(shí),2x+$\frac{π}{3}$∈[0,π],
∴函數(shù)y=g(x)=sin(-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$)是先增后減的函數(shù),∴命題(4)錯(cuò)誤.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)圖象平移的知識(shí),解題時(shí)應(yīng)通過圖象平移得到函數(shù)的解析式,再根據(jù)解析式判定函數(shù)是否滿足選項(xiàng)中的條件即可,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-2,-1] | B. | [-1,6) | C. | [-1,3] | D. | [-2,6) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8,0.2 | B. | 4,0.4 | C. | 5,0.32 | D. | 7,0.45 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | $\frac{9}{2}$ | C. | $\frac{1}{12}$ | D. | 17 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ($\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$] | B. | (1,$\sqrt{10}$] | C. | (1,$\sqrt{5}$] | D. | [$\sqrt{5}$,+∞) |
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