已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．

解：（Ⅰ）由f（x）=ex（x2+ax-a），可得f′（x）=ex[x2+（a+2）x]．…（2分）
當(dāng)a=1時，f（1）=e，f′（1）=4e．…（4分）
所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e．…（6分）
（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=-（a+2）或x=0．…（8分）
當(dāng)-（a+2）≤0，即a≥-2時，在區(qū)間[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函數(shù)．
所以f（x）的最小值為f（0）=-a； …（10分）
當(dāng)-（a+2）＞0，即a＜-2時，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表
x0（0，-（a+2））-（a+2）（-（a+2），+∞）
f′（x）0-0+
f（x）f（0）↘f（-（a+2））↗
由上表可知函數(shù)f（x）的最小值為f（-（a+2））=．…（13分）
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，求得在x=1處的函數(shù)值與斜率，即可確定f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=-（a+2）或x=0，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值與最值．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
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已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最值．

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